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淡化操作形式 突出思维本质

作者:吴文娟 来自:网络 时间:2008-12-13

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执教“平均数”一课,两次试教中对“操作”这一环节的改动,给了我很深的体会。
第一次试教,教师先出示男女生套圈成绩条形统计图,并提问:男生和女生,谁套得准?学生通过讨论发现:要分别求出男、女生平均每人套中的个数。
“怎样求男生平均每人套中多少个圈呢?同学们可以算一算,也可以借助小方块摆一摆。(课前给每组同学准备好30个小方块)”大家迫不及待地动了起来。巡视过程中,教师发现不知所措者有之,横着摆的有之,竖着摆的也有之,拿着小方块玩的更有之……看着大家乱七八糟的操作,教师不得不提醒大家:“可以先照条形图摆好四个条形,再移一移。”在教师的提醒下,不少学生重新操作。
汇报时,多数学生选择了“操作”这一方法,即通过移多补少解决问题,少数学生选择了先求和、再平均分的计算方法。接着,教师请学生用自己喜欢的方法求女生平均每人套中的个数,结果,大部分学生仍选择摆小方块,但汇报时又说不清自己是怎样移多补少的。因为两次操作花费时间很多,最后只完成一道练习就下课了。
反思这一教学片段,笔者以为,“平均数”一课的重点在于通过移多补少理解平均数的意义,所以,移多补少的方法在这一课中很重要。摆小方块,让学生亲自移一移,确实能让学生更直观地理解平均数的意义,但几个存在的问题也摆在了大家面前。
首先,操作时间长,效率低。由于两次操作中,学生都要先照条形图将方格摆成直条,然后再移,在摆方格上就花费了大量时间,时间投入和实际收益不成比例。
其次,操作无目的,无方向。操作中,尽管教师及时发现问题,并作了相应的调整,但浪费时间已是不争的事实。尤其是,后面的操作,由于教师的明确指导,学生只不过成了执行命令的操作工。
最后,操作过程的思维含量低。第一次操作,学生仅扮演了操作工的角色。第二次操作,除个别学生是在思考了怎么移后再操作外,大部分学生只是因为摆方块就像堆积木,很好玩,才选择了操作这一方法。教学中,我们还发现,不少学生操作时并不是通过观察、比较后借助“理性的操作”来实现移多补少的,而是通过不断尝试,左移移、右移移,最终才使得每个条形中的方格同样多的。交流时,他们自然很难说清楚刚才的操作过程。
鉴于这些问题,备课组老师们又提供了几种不同的修改方案。比如,第一次不让学生操作,教师摆给学生看,第二次才让学生摆;或者,用双面胶先将两张条形图一个方块一个方块粘好,省略学生摆的过程,只要求学生移即可;再比如,只让一个学生上黑板操作,其余学生观察,等等。
这些方案最终都被一一否决,但却引发了大家更进一步的思考:所有的方案都围绕如何操作小方块而展开,但是,如果不实际操作,学生真的就不能理解平均数的意义,不能理解移多补少的方法吗?最后,大家一致达成如下意见:
首先,三年级学生虽然仍处于直观形象思维阶段,但直观的东西不一定非得是实物,条形本身就是直观形象的思维工具。况且,借助条形展开思考有利于学生形成表象,为随后过渡到抽象思维作好铺垫。
其次,移多补少是求平均数的方法之一,也是理解平均数意义的重要途径,但并不是每个求平均数的问题都适合用移多补少来解决,计算是更一般的方法。比如求女生平均每人套中多少个圈,移的步骤比较多,并不要求每个学生都能用移多补少来求,只要能理解就行。
最后,三年级学生还缺乏很强的自我反思、判断能力,让他们选择喜欢的办法,他们往往会将是否有趣作为选择的重要依据,而不是考虑方法的简便和适切。
因上述理由,第二次试教,大家果断地放弃了实际操作小方块这一环节,而只给学生提供条形图。
导入同上。当学生开始思考“怎样求男生平均每人套中多少个圈”时,教师提示:“可以算一算,也可以在条形图上作一下记号。”(事先,教师给每人印发了一张画有男生和女生套圈成绩的条形图。)学生开始操作,有的在计算,有的用箭头在图上作记号。汇报时,有学生说出先求总数再平均分的方法,有学生看着条形图,很清楚地说出将2号多出的2格分别移给1号和4号这一移多补少的方法。得出两种求平均数的方法后,教师又要求学生用喜欢的办法求一求女生平均每人套中多少个圈。据统计,大部分学生选择了计算的方法,少数选择用移多补少方法的学生看着条形图上作的箭头,也很清楚地介绍了移动的全过程。
课后,反思两次试教的过程,尤其对操作部分的改动,笔者有很深的体会。让学生动手操作,在操作中学习,在操作中思考,无疑是小学数学教学行之有效的方法之一。但在使用时,还要注意如下问题。
首先,操作要符合学生的思维水平。小学生的思维特点是从具体形象思维为主开始逐步发展抽象思维,他们的思维尽管还离不开形象和动作,但操作要与学生的思维水平一致。如果低于学生的思维水平,那学生只是充当符合要求的操作工。这样的操作虽然也能起作用,但效果不大。同样,如果是高于学生思维水平的操作,同样也是低效的。比如,有位教师在让学生通过操作推导圆的面积时,为了让学生形成多种方案,故意不讲要求、不作提示,只要求学生将一个圆剪拼成学过的图形。显然,这一操作要求超出了大部分学生的思维水平,导致很多学生无目的、无方向地胡乱剪拼,浪费了学习时间。
其次,操作要突出思维本质。操作能促进对知识的理解,能促进思维水平的提高,但如果只注重操作的形式,而忽视操作活动的思维含量,那这样的操作只能是“走过场”。如第一次试教中,学生两次操作小方块,看似热闹,但大部分学生仅是玩积木,“游戏味”超出了“数学味”。第二次试教时,虽只让学生在条形图上操作,也许学生的兴趣没有第一次浓厚,但思维的含量提高了。图不能动,需要学生调动表象进行思考;图不能动,却能记录思考的过程;图不能动,也使部分学生自觉地弃难从易,用计算的方法求平均数。由操作小方块到“移”条形图中的方格,淡化了操作形式,却突出了思维的本质。

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