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米德尔镇

作者:杨老师 来自:杨老师在线 时间:2007-1-25

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  阿登、布莱尔、克莱德、杜安这四位推销员都住在米德尔镇。

  (1)四人的住宅都位于两条或多条街道的交叉路口,如下图所示:

  
  (2)一天,在同一时间,阿登去拜访他的朋友布莱尔,布莱尔去拜访他的朋友克莱德,克莱德去拜访他的朋友杜安,杜安去拜访他的朋友阿登。

  (3)那天,每位推销员从自己住宅出发,向朋友的住宅走去,一路上在米德尔镇的每条街道的每所住宅都作了短暂的停留(每条街道沿街都是住宅);但是四人中能够做到每一条街道只走过一次的只有一人。

  这四位推销员中,谁沿着米德尔镇的全部街道不重复地走了一遍?

  (提示:经过每个交叉路口的次数是奇数还是偶数?)

答 案

  沿米德尔镇的全部街道不重复地走一遍的人,必须:(a)经过自己住宅所在的交叉路口的次数是奇数{根据(3)那天,每位推销员从自己住宅出发,向朋友的住宅走去,一路上在米德尔镇的每条街道的每所住宅都作了短暂的停留(每条街道都是住宅);但是四人中能够做到每一条街道只走过一次的只有一人。},以便最后能离开自己的住宅;(b)经过他朋友住宅所在的交叉路口的次数是奇数{根据(3)那天,每位推销员从自己住宅出发,向朋友的住宅走去,一路上在米德尔镇的每条街道的每所住宅都作了短暂的停留(每条街道都是住宅);但是四人中能够做到每一条街道只走过一次的只有一人。},以便最后能进人他朋友的住宅。因此,这个人的住宅位于奇数条街道的交叉路口,而他朋友的住宅也是位于奇数条街道的交叉路口。

  
  于是根据{(1)四人的住宅都位于两条或多条街道的交叉路口。},或者是阿登拜访了杜安,或者是杜安拜访了阿登。根据{(2)一天,在同一时间,阿登去拜访他的朋友布莱尔,布莱尔去拜访他的朋友克莱德,克莱德去拜访他的朋友杜安,杜安去拜访他的朋友阿登。},阿登没有拜访杜安,而是杜安拜访了阿登,所以杜安必定是沿米德尔镇全部街道不重复地走一遍的人。

  上图底部是米德尔镇的一幅可能的平面图,其中那条虚线代表杜安可能采取的路线。

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