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跌进“如来佛”的手心

作者:杨老师 来自:杨老师在线 时间:2007-1-25

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我们来做一个新鲜的游戏,请你随便选一个4位数字。当然1000就是一个4位数,但这个数太简单了。挑一个复杂的,做起来更有滋味。

比如说,选一个1234吧。下一步该怎么做呢?请你把这个数的每一位数字都平方,然后相加,得到一个答数就是:l2+22+32+42=1+4+9+16=30,这一来,原来的数就变换成30。你将30这个数的每一位数都平方,然后相加,即  32+02=9,你再将9这个数平方,得81。往下你不断重复,按照上面的规则做下去……看看会得到一些什么数。规则既然这么简单,我想你们一定会在纸上演算一番,例如:9→81→65→61→37……算到这里,有的读者也许会不耐烦起来,说:“这是个无底洞,算到明天也算不完!”

可是,只要你耐心地算下去,不要多久,你就会发现奇迹的。结果是 (见下图):

请看,这些数目字不是像孙悟空一样,跌进如来佛的手心,不断地在转圈子,再也出不来了吗?读者一定会说:这不会是偶然的现象吧。那么,就请你再选一个数字。1980年已经过去,就选它试一试,算的结果仍然是转圈子。

转圈子的现象称为“循环”,在控制论的理论与实践中都有一定意义。但是,也请你注意一下,有些4位数按照上述法则进行变换的话,则是以“ 1”为归宿的。例如“1112”这个4位数,变换的情况如下:

1112→7→49→97→130→10→1

这实际上也是一种变相的转圈子。也就是说,变到1以后,按照运算法则进行下去,以后就一直是1,1,1, 1,……了。这个“1”,就称为“沟”,也有人叫“汇”,是取“百川汇海”之义。

自然数里充满了许多奇妙现象,你们今后将会学到更多的东西。

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蒋泽坤:
   不懂!