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三兄弟分饼

作者:杨老师 来自:杨老师在线 时间:2007-1-25

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三兄弟分饼
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妈妈上外婆家去,临走时吩咐三个孩子好好在家做功课,不要吵闹,还要适当干些家务活。

老大不但认真地做好功课,还在地里除草、浇水;老二一心做功课,其它啥事也不管;唯有老三调皮捣蛋,不但功课没有做,玩的时候还把玻璃打碎了。

不仅,妈妈回来了,捎来一块圆圆的芝麻饼。他了解到三个孩子的表现以后,就表扬了老大,批评了老二和老三。然后妈妈把芝麻饼切开,分给他们吃。还对他们说:“过去分东西,你们三兄弟都是一样。今天要改变办法。”略想了一下,又说:“老大分得这块饼的;老二分得;老三分得”。

说也奇怪,大家一分,正好把这块饼分光了,一点剩余都没有。这是什么道理呢?老三的算术总算还学得不错,他拿起笔来比划了一阵:

++

 3+2+1  =1
   6

 老三觉得这几个分数真是“巧”得很,他一直记在心里。

进了中学以后,老三又一次遇到了这样的“分数家族”。这一次,该家族却有5个成员,它们是:

它们相加起来,总和也正好是1,即:

=1

老三带着这个问题去请教老师。老师耐心地讲了下面的一段话:“这个现象是与数学上的‘完全数’分不开的。如果把一个正整数的所有约数(本身不算)加起来能正好等于这个数时,这样的正整数就叫完全数。6、28都是完全数,再大一些的有496、8128等。在古代,意大利人把6看做是属于爱神维纳斯(Venus)的数,以象征美满的婚姻。英国皇家学会会员、李约瑟博士在《中国科学技术发展史》这部巨著中也专门提到过它。完全数有一个重要性质:假定N是一个完全数,把它所有的约数都写出来(也包括N本身),然后划去最小的1,再把各个约数的倒数相加起来则它们的和正好是1。这便是你那个分饼问题的道理。”

亲爱的小读者,你们对这些数学知识也感兴趣吗?科学上有许多高峰,正等待着你们去攀登!

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雁月百合:
   好