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圆周率π的故事五则

作者:陆海泉 来自:杨老师在线 时间:2007-1-25

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  一、只有上帝才知道π的精确值
 
  公元前三世纪,古希腊的天才数学家阿基米德不用度量而是用思考的方法,找到了圆周率的一个精确到 0.01的近似值,并且用来表示·阿拉伯的大数学家穆罕默德·本·本兹氏所写的《代数学》里,在关于圆周长的计算方面,有如下一段话:“最好的方法是把直径乘以,这里最迅速简单的方法,只有上帝才知道比它更好的方法了.”

  二、我国古代的光辉成就

  在我国古代,众多的数学家对的研究的显赫成果为数学史的发展作出了杰出的贡献.

  战国时期的《周髀算经》一书记载“圆径一而周三”,即。=3,称古率;

   西汉刘歆(公元前30年)制作了一个铜斛,由其容量推算出;=3.1457,称歆率;

  东汉张衡(公元78—139)通过球体积计算,推出=3.1623,称衡率;

   三国时代的魏国景元四年(公元263年),被当今世界公认为著名的大数学家的刘徽,首次运用在圆内作正多边形的方法对圆周率进行了科学计算,创立了驰名古今中外的“割圆术”.他用国内接正3072边形,算出=3.1416,并可用表示.他用圆内正192边形算出=3.14,并用表示,后人称之为微率。

  南北朝时期的祖冲之画了一个直径一丈的回,并从正六边形、正十二边形开始,一直用针尖画出了正二万四千五百七十六边形,经反复计算,得到3. 1415926<<3. 1415927.这是世界上最早算出的精确到小数点后六位的圆周率.祖冲之还用近似地代替,称密率,亦可用代替,称疏率;祖冲之的发现是空前的,为了纪念他的伟大功绩,后人把分数又叫做祖率.在祖冲之以后一千多年,荷兰的工程师安托尼茨大约于1585年才得到这个代表的分数.
  

  三、“精确值”毫无精确意义

  十六世纪,欧洲莱顿地区的声道尔夫将计算到小数点后35位,并且在遗嘱上写明,要后人把这个的数值刻在他的墓碑上,这就是著名的“墓志铭”,墓碑上刻下的。值是:3.14159265358579323846264338327950288。

  随着现代科学技术的发展,借助计算机计算的值就容易得多了.1949年算到2035位,1958年超过了一万位,1973年超过了300万位,1993年日本的科学家借助于先进的计算机,已把算到了800万位以后。

  1979年10月日本人左奇英哲把的值背诵到小数点后两万位,被人们称为“世界上记忆力最强的人.”古代和现代数学家不断有人要想打破值的纪录,实际上并无多大意义.原苏联数学家格拉维夫斯基证明了的值即使算到100位已完全没有必要了.他算出,假设有一个球体,它的半径等于地球到天狼星的距离公里,在这个球中装满了微生物,假定球的每1立方毫米中有个微生物,然后把所有微生物排列在一条线上,使每两个相邻微生物的间距重新等于地球到天狼星的距离,那么,拿这个幻想长度来作为圆的直径,取的值们确到小数点后100位,可以算出这个巨圆的周长们确到毫米以下.法国天文学家阿拉哥曾说过“无休止地追求的精确值,没有丝毫精确意义”.
  四、异彩纷呈的表达式

  在计算的过程中,数学家们还发现,可以用下面一些结构独特、形式优美的式子来表示:
   
        
   
                                             (韦达恒等式)
         

                               (布朗克连分式)
       

                             (华里达表达式)
      

                               (弗格森等式)
         
                     
                              (来布尼兹无穷级数)
        

                                (欧拉等式)

  五、千古难题终解开

  在漫长而又艰难的探求的值的过程中,又一个千古难题获得解决。这个难题就是数学家们两千年前就从事研究的名题“与圆等积的正方形的作法”。由     ,可知解决这一难题的关键是怎样作已知线段r的倍。虽然,作已知线段的  倍、  倍、......已经解决,可是,两千年来,关于怎样作已知线段的倍,无数的数学家和数学爱好者所作的艰辛努力都是徒劳。1882年,德国数学家林德曼严格地证明了是一个不同于......的超越数,它不可能是一个有理系数方程的根。这就说明了在几何学上用尺规作r不可能。可惜的是1882年以后,仍然有许多不明者,还没有停止他们不会有结果的的尝试。

  参考资料

  1 傅钟鹏著《十大数学家》。南宁:广西科学技术出版社,1997年。

  2  潘有发著《初等数学史话》。西安:陕西人民教育出版社,1995年

 (选自《中学生数学》期刊 2001年5月上)

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