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中国数学的世界之最

作者:杨老师 来自:杨老师在线 时间:2007-1-25

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  我们伟大的祖国,作为世界四大文明古国之一,在数学发展的历史长河中,曾经作出许多杰出的贡献。这些光辉的成就,远远走在世界的前列,在世界数学史上享有崇高的荣誉。

  一、位置值制的最早使用

  所谓位置值制,是指同一个数字由于它所在位置的不同而有不同的值。例如,365中,数字3表示三百,6表示六十。

  用这种方法表示数,不但简明,而且便于计算。采用十进位置值制记数法,以我国为最早。在考古发掘的殷墟甲骨文中,就曾发现13个记数单字,它们是:

  用9个数字与4个位置值的符号,可以表示出大到上万的自然数,已经有了位置值制的萌芽。到了春秋战国时期,我们的祖先已普遍使用算筹来进行计算。在筹算中,完全是采用十进位置值制来记数的,既比古巴比伦的六十进位置值制方便,也比古希腊、罗马的十进非位置值先进。这种先进的记数制度,是人类文明的重要里程碑之一,是世界数学史上无与伦比的光辉成就。

  二、分数的最早使用

  西汉时期,张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识,编成了《九章算术》。在这本数学经典的《方田》章中,提出了完整的分数运算法则。

  从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道,在《九章算术》中,讲到约分、合分(分数加法)、减分(分数减法)、乘分(分数乘法)、约分(分数除法)的法则,与我们现在的分数运算法则完全相同。另外,还记载了课分(比较分数大小)、平分(求分数的平均值)等关于分数的知识,是世界上最早的系统叙述分数的著作。
    分数运算,大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为,这种算法起源于印度。实际上,印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则,这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年(263年),所以,即使与刘徽的时代相比,我们也要比印度早400年左右。

  三、小数的最早使用

  刘徽在《九章算术注》中介绍,开方不尽时用十进分数(徽数,即小数)去逼近,首先提出了关于十进小数的概念。宋元时期,秦九韶、李冶都将1863.2寸表示为,与现在的记法基本相同。到公元 1300年前后,元代刘瑾所著《律吕成书》中,已将106368.6312写成


  把小数部分降低一行写在整数部分的后边。而西方的斯台汶直到1585年才有十进小数的概念,且他的表示方法远不如中国先进,如上述的小数,他记成或106368。所以,我们完全可以自豪地宣称:中国是世界上最先使用小数的国家。

  四、负数的最早使用

  在《九章算术》中,已经引入了负数的概念和正负数加减法则。刘徽说:“两算得失相反,要令正负以名之”,这是关于正负数的明确定义,书中给出的正负数加减法则,和现在教科书中介绍的法则完全一样。

  这些内容出现在书上的《方程章》中,是为解方程(组)服务的,如该章的第八题是:

  今有卖牛二、羊五,以买十三豕,有余钱一千;卖牛三、豕三,以买九羊,钱适足;卖羊六、豕八,以买五牛,钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何?
 
  其解法为:

  术曰:如方程,置牛二、羊五正,豕十三负,余钱数正:次置牛三正,羊九负,豕三正;次置牛五负,羊六正,豕八正,不足钱负。以正负术人之。

  这里所说的意思就是:若每头牛、羊、豕的价格分别用x、y、z表示,则可列出如下的方程(组):
                  



  然后利用正负数去计算结果。在方程的各项系数及常数项中都出现了负数,在世界上率先把负数运用于计算之中。

  在国外,有很长时期认为负数是一种“荒谬的数”,被摒弃于数的大家庭之外。直到公元7世纪,印度的婆罗门笈多才开始认识负数,欧洲第一个给予正负数以正确解释的是斐波那契,但他们已分别比我们的祖先晚七百多年和一千年左右。

五、二项式系数的规律的最早发现
 
  在学习了多项式乘法以后,不难知道:

等等。那么,上述等式右端各项的系数有什么规律呢?

  1261年,我国宋代数学有杨辉曾在他所著的《详解九章算法》中给出一个“开方作法本源”图(见下图),把指数分别               


 

为0—6的二项式系数—一列出,并且指明,“开方作法本源出《释锁算书》,贾宪用此术。”贾宪是北宋时期的数学家,生平不详,大约生活在11世纪上半叶,这就是说,我国早在11世纪就已经认识了二项式各项系数的规律。现在,我们把这个规律简称为“贾宪三角形”。
 
  在国外,直到15世纪,阿拉伯的数学家阿尔·卡西才用直角三角形表示了同样意义的三角形。 1527年,德国人阿皮亚纳斯在其所著的一本算术书的封面上也曾印有这个二项式系数表。16、17世纪,欧洲还有许多数学家也都提出过类似贾宪的三角形,其中以帕斯卡最为有名,欧洲人把这种二项式系数表称为“帕斯卡三角形”,但那已经是1654年的事了,时间要比贾宪晚600多年,就是与杨辉相比,也要落后近400年。

  当然,在世界数学发展史上,中国数学的“世界之最”远远不止上面介绍的五个方面。但由此可以看到,我们的祖国是一个历史悠久的文明古国,我们中华民族是一个对世界文明的发展作出过许多贡献的伟大民族,我们的祖先在数学方面所取得的辉煌业绩,必将彪炳千古,为世界各国人民所赞颂。

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