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数学中的符号

作者:杨老师 来自:杨老师在线 时间:2007-1-25

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  由于研究的需要,人类创造了大量的数学符号,来代替和表示某些数学概念和规律,简化了数学研究工作,促进了数学的发展。

  在中学数学中,常见的数学符号有以下六种:

  一、数量符号如3/4,圆周率π;a,x等。
  
  二、运算符号如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或-),比号(:)等。

  三、关系符号如“=”是“等号”,读作“等于”;“≈”或“=”是“约等号”读作“约等于”;“≠”是“不等号”。读作“不等于”;“>”是“大于符号”,读作“大于”;“<”是“小干符号”,读作“小于”;“∥”是“平行符号”,读作“平行于”;“⊥”是“垂直符号”,读作“垂直于”等。

  四、结合符号  如小括号( ),中括号[ ],大括号{ }。

  五、性质符号  如正号(+)、负号(-),绝对值符号(||)。

  六、简写符号  如三角形(△),圆(⊙),幂()等。

  这些符号的产生,一是来源于象形,实际上是缩小的图形。如平行符号“∥”是两条平行的直线;垂直符号“⊥”是互相垂直的两条直线;三角形符号“△”是一个缩小了的三角形;符号“⊙”表示一个圆,中间的一点表示圆心,以免与数0及英文字母O混淆。二是来源于会意,即由图形就可以看出某种特殊的意义。如用两条长度相等的线段“=”并列在一起,表示等号;加一条斜线“≠”,表示不等号;用符号“>”表示大于(左侧大,右边小),“<”表示小于(左侧小,右边大),意思不难理解;用括号“( )”、“[ ]”、“{ }”把若干个量结合在一起,也是不言而喻的。三是来源于文字的缩写。如我们以后将要学到的平方根号“”中的“√”,是从拉丁字母Radix(根值)的第一个字母r演变而来。相似符号“∽”是把拉丁字母S横过来写,而S是Sindlar(相似)的第一个字母。还有大量的符号是人们经过规定沿用下来的。当然这些符号并不是一开始就都是这种形状,而是有一个演变过程的,这里就不多讲了。

  数学符号的产生,为数学科学的发展提供了有利的条件。首先,提高了计算效率。古时候,由于缺少必要的数学符号,提出一个数学问题和解决这个问题的过程,只有用语言文字叙述,几乎象做一篇短文,难怪有人把它称为“文章数学”。
这种表达形式很不方便,严重阻碍了数学科学的发展。当数量、图形之间的关系能够用适当的数学符号表达后,人们就可以在这个基础上,根据自己的需要,深入进行推理和计算,因而能更迅速地得到问题的解答或发现新的规律。其次,缩短了学习的时间。初等数学发展到今天,已有两千多年的历史,内容非常丰富,而其中主要的内容今天能够在小学和中学阶段学完,这里数学符号是起一定作用的。例如,我们的祖先开始只有1、2少数几个数字的概念,而今天幼儿园的小朋友就能掌握几十个这样的数。分析原因,除了古今生活条件不同,人们的见识差别极大以外,今天已有一套完整的记数符号,人们容易掌握。第三、推动了深入的研究。我们研究数学概念和规律,不仅需要简明、确切地表达它们,而对它们内部复杂的关系,需要深人地加以探讨,没有数学符号的帮助,进行这样的研究是十分困难的。

  所以,数学符号的应用,是多快好省地研究数学科学的重要途径。我国宋朝著名科学家沈括曾经说过,数学方法应该“见繁即变,见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。

  数学符号不仅随着数学发展的需要而产生,而且也随着数学的发展不断完善。比如,古代各民族都有自己的记数符号,但在长期使用过程中,印度──阿拉伯数码记数方法显示出更多的优点,因而其他的数码符号逐渐淘汰,国际上都采用了这种记数方法。

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蓝天:
   [a,b]和(a,b)在奥林匹克数学题中各代表什么意思?