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筹算歌诀的完备和珠算的发明

作者:杨老师 来自:杨老师在线 时间:2007-1-25

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唐宋时期对于实用算术的研究是一个相当活跃的领域,不少人积极从事筹算算法的改进尤其是筹算乘除法的简化工作,并取得了一些重要的进展。如把筹算乘除需要摆放三层的摆法简化为在一个横列里演算,提出了求一、上驱、搭因、重因、增成、身外加减、损乘、九归等等筹算乘除捷法,并且其中一些方法还被编成容易上口和便于记忆的歌诀形式。到了元代,这种简化筹算乘除法的歌诀经过不断改进而更加简练和完备。这一时期新编成的比较重要的歌诀有“化零歌”、“归除歌诀”、“撞归诀”、“起一诀”等,如朱世杰《算学启蒙》记载有“化零歌”:“一退六二五,二留一二五,三留一八七五……”即

当时一斤等于十六两,这个歌诀就是以斤化两的算法。南宋杨辉也有斤价化两价的歌诀:“一求,隔位六二五;二求,退位一二五;三求,一八七五记……”显然朱世杰的歌诀更为顺口易记。《算学启蒙》还记载了26句的“九归”(除数为一位数的除法)歌诀,如“二一添作五,逢二进一十”,“三一三十一,三二六十二”等等,也比杨辉的九归歌诀简单明确。此外,在元代还很流行“归除”,在做多位数除法时先“归”后“减”,以简化除法运算。贾亨《算法全能集》记有算法歌诀:“唯有归除法更奇,将身归了次除之。有归若是无除数,起一回将原数施。或值本归归不得,撞归之法莫教迟。若还识得中间法,算者并无差一厘”,其中提到的撞归诀和起一诀也趋于完善。如《丁巨算法》(1355)提到的撞归诀是“二归撞归九十二,三归撞归九十三……”,元末何平子《洋明算法》已将其改为“见二无除作九二,见三无除作九三……”等等。以上这些口诀与珠算的口诀已经基本相同,只不过当时还是用于筹算而已。根据这些口诀作除法时,一念口诀便能立即得到商数。在这种情况下,只要熟练掌握口诀,具体计算本来可以变成相当简便的事情,然而当时的计算工具却还是那些不很便于取用的小竹条,因此手不应心的矛盾,也就是计算工具与计算方法的矛盾显得更加突出了。由于社会经济的发展,迫切需要改进计算方法和计算工具,而筹算口诀的完备,已经提供了更为简便的计算方法,于是,一种崭新的计算工具──珠算盘便应运而生了。

珠算是在我国筹算基础上发展起来的,它的计算方法吸取了筹算方法,尤其是筹算口诀的产生和改进,对于从筹算向珠算的演变起了十分重要的作用。至于珠算究竟是什么时候产生,又是什么人创造的,根据现有史料还不能作出确切的回答。南北朝时期的《数术记遗》中记载了多种记数方法,其中的“珠算”并非后世的珠算,但是否对珠算的产生有所影响,则还须作更深入的研究。有人认为北宋张择端《清明上河图》里画有一个算盘,但是原图并不很清楚,难以确认是否为珠算盘。元中叶之后的一些文学和戏剧作品中已经提到珠算。元末陶宗仪《辍耕录》记载一条俗谚:“凡纳婢仆,初来时,曰雷盘珠,言不拨自动。稍久,日算盘珠,言拨之则动。既久,日佛顶珠,言终日凝言,虽拔亦不动。”明初刊刻的一本看图识字书《对相四言杂字》有算盘图,共十档,上二珠下五珠。这是目前发现最早的算盘图。书中所绘人物服饰为元代式样,由此可知该书原刊于元代。另一方面,南宋和元初的著名数学家秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰等又都没有提起过珠算。因此,珠算大约产生于元中叶以前不太久的时间。总的说来,正像我们不能确切说明筹算是什么时候产生又是什么人创造的一样,这种情况恰恰说明珠算和筹算都不是哪一个个人创造发明的,而是社会经济发展的产物,是广大劳动人民在长期的生产活动和日常生活中,根据实际需要创造出来并逐渐加以改进和完善的。珠算盘和珠算术的发明,是我国古代劳动人民作出的一项意义重大、影响深远的突出贡献。

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